一、运算定律

加法交换律

$a + b = b + a$

例：$3 + 5 = 5 + 3$

加法结合律

$（a + b） + c = a + （b + c）$

例：$（2 + 3） + 4 = 2 + （3 + 4）$

乘法交换律

$a \times b = b \times a$

例：$4 \times 6 = 6 \times 4$

乘法结合律

$（a \times b） \times c = a \times （b \times c）$

例：$（2 \times 3） \times 4 = 2 \times （3 \times 4）$

乘法分配律

$a \times （b + c） = a \times b + a \times c$

例：$5 \times （2 + 3） = 5 \times 2 + 5 \times 3$

二、几何图形

长方形

- 周长：$（长 + 宽） \times 2$

例：长8厘米，宽5厘米，周长$（8 + 5） \times 2 = 26$厘米

- 面积：$长 \times 宽$

例：长6厘米，宽4厘米，面积$6 \times 4 = 24$平方厘米

正方形

- 周长：$边长 \times 4$

例：边长5厘米，周长$5 \times 4 = 20$厘米

- 面积：$边长 \times 边长$

例：边长7厘米，面积$7 \times 7 = 49$平方厘米

三角形

- 面积：$\frac{1}{2} \times 底 \times 高$

例：底6厘米，高4厘米，面积$\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$平方厘米

三、单位换算

长度单位

- 1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米

- 1千米 = 1000米

质量单位

- 1吨 = 1000千克 = 1000000克

时间单位

- 1时 = 60分 = 3600秒

- 1世纪 = 100年

四、数量关系

基本公式

- 单价×数量=总价

例：苹果5元/斤，买3斤，总价$5 \times 3 = 15$元

- 速度×时间=路程

例：速度60公里/小时，2小时，路程$60 \times 2 = 120$公里

加减乘除关系

- 加法：加数+加数=和，部分+部分=整体

- 减法：被减数-减数=差

- 乘法：因数×因数=积

- 除法：被除数÷除数=商

五、方向与位置

方向口诀：

上北下南，左西右东，东北对西南，东南对西北

顺时针方向：东→南→西→北（或顺时针旋转）

以上公式和口诀是三年级数学学习的重点内容，建议通过练习题巩固记忆。