函数图像为心形的解析式主要有两种常见形式，分别基于极坐标和直角坐标系：

一、极坐标系下的心形函数

最经典的心形函数是极坐标方程：

$$r = a(1 - \sin\theta)$$

其中，$r$ 表示极径，$\theta$ 表示极角，$a$ 是一个正常数，控制心形的大小。当 $a$ 增大时，心形的面积也会增大。

特点：

对称性：

关于 $y$ 轴对称。

参数调整：

通过改变 $a$ 的值，可以调整心形的大小。

面积公式：

心形面积 $A = \frac{1}{2}a^2（3-\pi）$，与 $a^2$ 成正比。

二、直角坐标系下的心形方程

极坐标方程 $r = a（1 - \sin\theta）$ 可转换为直角坐标系方程：

$$x^2 + y^2 + ax = a\sqrt{x^2 + y^2}$$

或等价形式：

$$x^2 + y^2 - ax = a\sqrt{x^2 + y^2}$$

这两个方程描述的心形具有旋转对称性，形状类似两个圆形相交形成的桃心。

特点：

对称性：

关于 $x$ 轴对称。

参数调整：

同样通过 $a$ 控制大小。

应用场景：

在物理学中可描述电子轨道等自然现象。

补充说明

参数方程：极坐标下心形的参数方程为：

$$x = a(1 - \sin\theta)\cos\theta$$

$$y = a(1 - \sin\theta)\sin\theta$$

通过改变 $\theta$ 的取值范围（如 $0 \leq \theta \leq 2\pi$），可绘制完整的心形。

以上两种形式均可用于绘制心形图像，选择哪种形式取决于具体应用场景和个人偏好。