关于“随之诞生”的四字成语，综合搜索结果分析如下：

应运而生

这个成语最符合“随之诞生”的含义。它指适应时机而产生，常用于描述新事物在特定历史条件下的出现。例如：

> 随着互联网的普及，电商行业应运而生。

其他相关成语

- 时势造英雄：

指特定的历史条件催生杰出人物，如：

> 科技革命时势造英雄，无数创新者应运而生。

- 时来运转：强调时机成熟，事情自然转机，如：

> 经过多年努力，公司终于时来运转，业务蒸蒸日上。

成语的固定性

成语作为传统文化瑰宝，其形成需经过长期使用和沉淀，现代虽出现新词，但严格意义上的成语仍以历史典故为基础。例如“朝气蓬勃”虽为常用词，但并非传统成语，其起源存在争议。

综上， 应运而生是最贴切的答案，既符合成语的固定性，又能准确表达“随之诞生”的含义。