一、公式与定理

乘法公式

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

- 立方和/差公式：

$$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$

三角不等式

$$|a + b| \leq |a| + |b| \quad \text{且} \quad |a - b| \leq |a| + |b|$$

一元二次方程

根与系数的关系（韦达定理）：

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

- $\Delta > 0$：两个不等实根

- $\Delta = 0$：两个相等实根

- $\Delta < 0$：两个共轭虚根

二、趣味数学故事

牛顿问题

6头牛21天吃完草，9头牛23天吃完草。通过设未知数计算，得出每天新长草量，最终求出牧场原有草量。

华罗庚的智慧

华罗庚曾说：“天才=1%的灵感+99%的血汗。” 这句名言激励着无数数学家。

三、生活数学应用

购物折扣

打八折计算：$150 \times 0.8 = 120$元，通过分解因数简化计算。

巧克力分配

12颗巧克力平均分给2-4人，$12 \div 2 = 6$，$12 \div 3 = 4$，体现数学在日常生活中的实用性。

四、数学概念拓展

分式运算

- 通分法则：$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$

- 约分技巧：分子分母同时除以最大公因数。

斐波那契数列

从0和1开始，后续数字为前两数之和（0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…），在自然界中广泛存在。

五、数学家名言

拉格朗日：若继承财产，数学价值有限；

柯西：五个系数可画大象，六个系数见尾摇；

华罗庚：天才=1%灵感+99%汗水。

以上内容可根据手抄报版面设计进行排版，建议搭配几何图形、数轴等可视化元素，提升趣味性。