形容分手时非常悲伤的成语有以下几种：

心如刀割：

内心痛苦得像刀割一样。

肝肠寸断：

比喻伤心到极点。

黯然魂销：

形容心情极其沮丧、哀痛，以致心神无主的样子。

黯然销魂：

心怀沮丧、面色难看的样子，好像丢了魂似的。

痛不欲生：

悲痛得不想活下去，形容悲痛到极点。

泣不成声：

哭得噎住了，连声音也发不出来，形容极度悲伤。

黯然神伤：

心情沮丧，心神忧伤。

撕心裂肺：

形容极度悲伤。

这些成语都能表达分手时的极度悲伤和痛苦，建议根据具体的语境选择合适的成语来形容。