一、代数趣味题

程序设计问题

从1开始，交替进行加法或乘法运算（加2或3，乘2或3）。例如：

$$1 \rightarrow 3=4 \rightarrow 8 \rightarrow 10 \rightarrow 30$$

问：怎样操作可以得到 $2^{100} + 2^{97} - 2$？

*提示：通过反复应用运算规则，观察指数变化规律。*

裁缝剪呢料问题

一块16米长的呢料，每天剪2米，问多少天后剪下最后一段？

*答案：8天*

数列规律题

数列：2, 6, 12, 20, ...，问第n项是多少？

*答案：$n（n+1）$*

二、几何趣味题

井底青蛙问题

井深8米，青蛙每次跳3米后滑下2米，问需要跳几次才能到达井口？

*答案：4次（第4次跳3米时到达井口）*

行程图分析

根据甲、乙两车的行程图，判断两车的时速差。 *答案：需结合时间与位移关系计算*

三、逻辑推理题

裁判判罚问题

四位裁判分别说：

- A：甲4次，乙3次

- B：丙4次，乙2次

- C：丁2次，丙3次

- D：丁1次，乙3次

每人只说对一半，问甲犯规几次？

*答案：3次*

图形排列规律

下图按规律排列，问“？”处应选几号图形？

*答案：需观察图形旋转或对称规律*

四、综合应用题

分期付款问题

买房时付款a万元，后续每月付款1500元；或前一半时间每月3000元，后一半时间1000元。两种方案付款总额相同，问房价是多少？

*答案：24万元*

数轴动点问题

在数轴上，点A从0移动到3，点B从-2移动到1，问两点相遇时的位置？

*答案：0.5*

五、速算技巧题

快速计算

计算：$18x \cdot 18y = ？$

*答案：$324xy$*

提示：

部分题目可通过画图或列方程辅助理解，建议先尝试独立解答，再对照答案验证。