朱柏庐与朱熹的关系可从以下两方面进行说明：

一、家族与血缘关系

同宗同源

朱柏庐（名用纯，字致一，号柏庐）是南宋理学家朱熹的后代，属于朱熹家族的传承分支。两人同属朱氏家族，但具体支系和亲属关系在史料中未明确记载。

无直接血缘证据

尽管两人同宗，但现有文献未提供直接的血缘关系证明，更多是通过家族谱牒的关联性推断。

二、学术与文化传承关系

理学思想的继承者

朱柏庐在学术上以程朱理学为基础，强调知行并进、躬行实践，其思想与朱熹的理学体系有显著共鸣。他撰写的《朱子家训》虽以家庭伦理为核心，但体现了程朱理学中“修身齐家”的实践理念。

《朱子家训》的混淆

《朱子家训》实际是明代朱用纯所作，因与朱熹同姓且均以理学为根基，常被误认为朱熹所著。但根据权威资料，《朱子家训》的作者应为朱用纯。

历史地位的差异

朱熹作为南宋理学的集大成者，影响范围更广；朱柏庐虽在地方教育领域有重要贡献，但整体知名度较低。后世长期误将《朱子家训》归于朱熹名下，反映了程朱理学在民间传播的深远影响。

总结

朱柏庐与朱熹同属朱氏家族，但无直接血缘关系。朱柏庐通过学术传承和《朱子家训》对理学思想在民间传播起到了重要作用，但两者在历史地位和学术成就上存在差异。