“再接再厉”是正确的成语，而“再接再励”是错误的写法。以下是关于这两个成语的详细解释：

再接再厉

正确写法：再接再厉

释义：比喻继续努力，再加一把劲。形容一次又一次加倍努力。

出处：唐·韩愈《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”

用法：多用来表示有了成绩后不停步，继续进取，常用在鼓励或赞颂的场合。一般作状语、定语，含褒义。

再接再励

错误写法：再接再励

解释：这个写法是错误的，正确的成语是“再接再厉”。

原因：人们常常误将“厉”写成“励”，误以为“励”是“勉励”的意思，从而产生了“再接再励”这个错误的写法。

综上所述，正确的成语是“再接再厉”，而“再接再励”是错误的写法。在日常生活和写作中，我们应该使用正确的成语，以避免产生误解。