关于安徒生童话《母亲的故事》，其核心主题是母爱的伟大与无私。结合故事情节与人物表现，可提炼出以下名言：

"母爱是永恒的追求，即使失去一切也要守护孩子"

这句名言既概括了母亲为救回孩子不惜付出巨大代价的决绝，又体现了母爱的超越性。故事中母亲虽失去双眼、头发，仍执着追赶死神，展现了人类最原始、最纯粹的守护本能。

"母爱的力量能穿越生死的界限"

此句强调母爱的无畏与神圣，母亲以生命为赌注与死神抗争，最终虽换来孩子幸福的结果，却自身陷入困境，凸显了生命轮回中爱的永恒性。

"最伟大的爱往往以牺牲告终，却成就永恒"

该句呼应故事结局，母亲为孩子放弃光明与健康，却换来了孩子永恒的幸福，体现了爱的最高境界是超越个体生命的存在。

这些名言均围绕母爱的牺牲、守护与永恒性展开，与童话主题高度契合。