根据现有信息，教师节是每年9月10日设立，我国自1985年起开始庆祝教师节。要计算2004年7月至2020年12月期间有多少个教师节，需注意以下几点：

起始时间范围

- 开始时间：2004年7月（需判断当年是否已过教师节）

- 结束时间：2020年12月（教师节在9月10日，因此2020年包含教师节）

计算教师节数量

- 从1985年9月10日至2020年9月10日，共36个教师节（2020年包含在内）

- 需排除2004年7月前的教师节，即1985年至2004年间的教师节数量

具体计算

- 1985年至2004年共有1985-2004+1=20个教师节

- 因此，2004年7月至2020年12月期间的教师节数量为36-20=17个

结论：

2004年7月至2020年12月期间共有 17个教师节。