德川家康死后， 他的三子德川秀忠继承了将军之位。以下是具体的继承过程：

德川家康的去世：

德川家康于1616年去世，结束了他作为征夷大将军和江户幕府创立者的辉煌生涯。

将军位的传承：

在家康去世后，原本预定由他的大儿子德川信康继承将军之位，但信康在1610年早逝，年仅19岁。随后，家康选择了他的三子德川秀忠作为继承人。秀忠于1605年已经成为将军，但当时实权仍掌握在家康手中。1616年，家康正式将将军位传给秀忠，自己则以“大御所”的身份继续控制幕府的最高权力。

后续将军：

秀忠于1623年将将军位传给他的儿子德川家光，家光于1632年去世，随后其弟德川家纲继位，成为八代将军。家纲之后，水户藩主德川纲条以家康的遗言为依据，将和歌山藩主德川吉宗推上了八代将军之位。

综上所述，德川家康死后，他的三子德川秀忠继承了将军之位，开启了江户幕府的秀忠时代。