陈鹤琴关于家园共育的核心思想可归纳为以下名句和理论：

核心合作理念

陈鹤琴明确指出：“幼儿教育是家庭和幼儿园共同合作的事业，不是家庭或幼儿园单方面可以单独胜任的，必须双方协同合作才能达到最佳效果。”

尊重儿童主体性

他强调：“凡儿童自己能做的事，应让他自己去做。”主张通过自主活动培养孩子的独立性和自理能力，同时家长应尊重孩子的兴趣和需求，避免过度干预。

科学教育方法

陈鹤琴倡导结合科学实验和本土文化，主张教育应符合儿童身心发展规律。例如，他提出通过观察、实验等方式了解儿童心理，从而制定更有效的教育策略。

家园沟通原则

强调家庭与幼儿园需保持教育方向一致，通过平等、尊重的沟通形成教育合力。他建议家长积极参与幼儿园活动，同时提升自身教育能力，实现家园互动的良性循环。

这些思想为现代家园共育提供了理论基础，强调家庭与幼儿园的互补性，以及尊重儿童发展规律的重要性。